科研進展
   新聞動態
      科研進展
      綜合新聞
      傳媒掃描
現在位置:首頁 > 新聞動態 > 科研進展
(方明)一般線性群的多項式表示
2020-05-13 | 編輯:

  SchurWeyl聯系一般線性群和對稱群表示的Schur-Weyl對偶,在開啟一般線性群多項式表示持續廣泛深入研究的同時,開創了一種研究思路:構建不同代數之間各類型Schur-Weyl對偶,研究對偶的互動,推動相關表示理論的深度融合、豐富和完善。Rouquier的擬遺傳覆蓋理論通過闡釋對偶的“強度”(擬遺傳覆蓋度)決定互動“效果”(同調群保持,擬遺傳覆蓋的唯一性等),在應用上取得了巨大成功,也對刻畫和計算對偶“強度”本身提出重大挑戰。 

  Rouquier擬遺傳覆蓋理論包含許多重要例子,如經典(量子,分圓)Schur-Weyl對偶,BGG范疇上的Soergel定理,有理Cherednik代數范疇O上的KZ函子等。其中最基本的當屬聯系一般線性群和對稱群表示的經典Schur-Weyl對偶(Schur代數構成對稱群群代數的擬遺傳覆蓋)。2001Kleshchev-Nakano借助復雜的群上同調計算方法比較一般線性群和對稱群上同調理論,本質上計算了Schur代數的擬遺傳覆蓋度的一個下界。我們基于2001Koenig-Slungard-Xi利用控制維數證明Schur-Weyl對偶的工作,首次引入代數類A(涵蓋Rouquier擬遺傳覆蓋理論中上述全部重要例子),證明這些代數的控制維數都是偶數,在Ringel對偶下保持不變等,且擬遺傳覆蓋度恰好比這些代數的控制維數(一種經典的環論同調維數)的一半少2。我們計算了經典、量子Schur代數的控制維數,并計算了它們所有塊代數的整體維數和控制維數。此外,我們還證明了代數類A中代數的控制維數在比較和研究Hochschild上同調方面的決定性作用;基于控制維數的理論,我們首次發現了Schur代數上的余乘法結構,并將之與Permanent的組合,Doty余代數和Schur代數的控制維數緊密聯系在一起。 

  在刻畫控制維數方面,我們引入gendo-symmetric代數(包含代數類AHecke代數等重要代數類),證明這類代數普遍具有余乘法結構,并給出了這類代數控制維數的兩種新的刻畫方法。我們首次利用典范雙模給出了刻畫控制維數大于或等于12的模論刻畫和Morita代數的一個等價刻畫,首次證明整體維數和控制維數對于相對廣泛的一類代數(有保持單模的反自同構,且控制維數大于或等于1)之間的導出等價保持不變。對(量子)Schur代數各個塊代數整體維數和控制維數的計算正是這一結果的首個價值應用。 

    

    相關論文:  

  1.M.Fang, W.Hu and S.Koenig, On derived equivalences and homological dimensions, to appear in J. reine angew. Math.(DOI 10.1515/crelle-2020-0006) 

  2.M.Fang and H.Miyachi, Hochschild cohomology and dominant dimension, Trans.AMS 371(2019),5267-5292. 

  3.M.Fang,O.Kerner and K.Yamagata, Canonical bimodules and dominant dimension,Trans.AMS 370(2018),847-872.  

  4.M.Fang and S.Koenig, Gendo-symmetric algebras, canonical comultiplication, bar cocomplex and dominant dimension, Trans.AMS 368(2016), 5037-5055. 

  5.M.Fang, Permanents, Doty coalgebras and dominant dimension of Schur algebras, Adv.Math. 264(2014), 155-182. 

   6.M.Fang and S.Koenig, Schur functors and dominant dimension, Trans.AMS 363(2011), 1555-1576.
附件下載:
 
 
【打印本頁】【關閉本頁】
電子政務平臺   |   科技網郵箱   |   ARP系統   |   會議服務平臺   |   聯系我們   |   友情鏈接
浙江125码遗漏